Глава 1
Просторові задачі теорії пружності для шару.
В даній главі будемо розглядати різні випадки деформації нескінченно пружного шару, причому в усіх задачах будуть застосовуватися відомі представлення Папковича-Нейбера для переміщень і напруг через чотири гармонічні функції: Ф0,Ф1,Ф2 ,Ф3 .Приведемо відповідні загальні залежності для переміщень і напруг:
(F = Ф0 + хФ1 + уФ2 +zФ3)
2Gu = - + 4(1- )Ф1
2Gv = - + 4(1- )Ф2 (1)
2Gw = - + 4(1- )Ф3
σx = 2(1- ) - + 2 ( + ) – (x + y + z ) (2)
σy = 2(1- ) - + 2 ( + ) – (x + y + z )
τxy = (1-2 )( + ) – ( + x + y + z )
σz = 2(1- ) - + 2 ( + ) – (x + y + z )
τyz = + 2(1- ) (3)
τzx = + 2(1- )
Ф = (1-2 )Ф3 - - (x + y + z )
(G- модуль здвигу, ν- коефіцієнт Пуасона).
Вирази для дотичних напруг τyz, τzx записані у вигляді, пристосованому до розв’язання крайових задач для пружного шару, в яких вісь Z направлена перпендикулярно граничним площинам.
Помітимо, що у всіх задачах даної глави маємо на увазі те, що на нескінченності (r>∞) всі функції напруг мають порядок 1/r, а їх похідні- 1/r2, що забезпечує потрібну поведінку переміщень і напруг на нескінченності.
